منطق محاسباتی

لينک پرداخت و دانلود *پايين مطلب*

فرمت فايل:Word (قابل ويرايش و آماده پرينت)

تعداد صفحه:33

فهرست مطالب:

مقدمه

پایه‌ی منطق محاسباتی

پایه‌ی ریاضی

کاربردهای منطق محاسباتی

آینده منطق محاسباتی

نتیجه‌گیری

ضمیمه

درباره‌ی شبکه‌های عصبی

مراجع

قسمتی از متن

2. پایه‌ی منطق محاسباتی

تمام موارد مرتبط با منطق محاسباتی احتیاج به پایه‌ای برای بنا کردن ساختارهایی معنا دار برای توصیف داده های مربوطه دارند. باید بتوانیم درباره درستی یک گزاره با توجه به دیگر گزاره ها اظهار نظر کنیم. بدین منظور میتوان از مراتب مختلف منطق استفاده کرد. سیستمهای بسیار ساده معمولا از منطق مرتبه صفر برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. اما اکثر سیستمهای پیشنهادی از منطق مرتبه اول برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. بعضی سیستمها هم از مراتب بالاتر منطق برای اهداف خود استفاده میکنند. هنوز نمیدانیم که ذهن انسان تحت چه مرتبه‌ای از منطق کار میکند، و حتی به درستی نمیدانیم آیا تمام جنبه های تفکر در ذهن انسان از اصول منطق تبعیت میکنند یا نه. به هر حال علم منطق روشی سمبولیک برای مدل کردن جهان در اختیار ما قرار میدهد.

چرچ در 1936 ثابت کرد که منطق مرتبه اول برای زبانی که فقط یک نماد رابطه‌ای دو موضعی داشته باشد تصمیم ناپذیر است. بنا بر قضیه چرچ روشی متناهی برای پاسخ به این سوال که آیا جمله A در منطق مرتبه اول معتبر است، به صورت "آری" یا "نه" نداریم، اما نیمه ای از پاسخ را میتوان مهیا کرد. به عبارت بهتر روشی متناهی وجود دارد که اگر A معتبر باشد، پاسخ روش "آری" است. به عبارت دیگر مجموعه جملات معتبر در منطق مرتبه اول لیست پذیر هستند. از طرف دیگر با توجه به قضیه تمامیت (در صورتی که در مورد دستگاه استنتاجی ما درست باشد) با استفاده از فرضها و اصول استنتاج میتوان جملات درست را لیست کرد. این قسمت در حقیقت قلب تپنده‌ی منطق محاسباتی است. در صورت پیدا شدن روشهای جدید و سریعتر برای چک کردن درستی یک جمله تحت چند فرض، شاهد تحول بزرگی در دیگر شاخه های مرتبط با این موضوع خواهیم بود.

تحقیقات در بخش پایه‌ی منطق محاسباتی به طور گسترده‌ای بر دیگر بخشهای این علم تاثیر دارند. این تحقیقات عموما به دو بخش تقسیم میشوند:

• تحقیقات در زمینه‌های روشهای استنتاج از قبیل Resolution و ...
• تحقیقات در زمینه‌ی پیدا کردن پایه[1] های مناسب ریاضی برای انجام به صرفه‌ی (از نظر زمانی و حافظه) محاسبات مربوط به منطق محاسباتی.

2-1 پایه‌های منطق محاسباتی

روش کلی برای فهمیدن درستی یک جمله این است که از فرضها شروع کرده و در هر مرحله یک جمله درست جدید را با توجه به جملات قبلی و استفاده از قواعد استنتاج تولید کنیم. (یعنی جملات درست را لیست میکنیم.) این کار ادامه پیدا میکند تا وقتی که به جمله مورد سوال یا نقیض آن برسیم.

قسمت دیگری که مورد توجه است، یکی سازی[2] است. به طور مثال دو جمله $x:f(x) و $y:f(y) را در نظر بگیرید. واضح است که درستی این دو جمله یکسان است. به طور کلی هر جمله را به طریقه های ظاهرا متفاوت بسیار زیادی میتوان نوشت که همگی یک معنای واحد داشته باشند. (در همین مثال به جای x از تمام متغیرها میتوان استفاده کرد. به صورت معمولی لااقل ­0N متغیر داریم.) بدین منظور تحقیقات زیادی بر روی روشهای کارا برای یکی سازی جملات منطقی انجام شده است.

برای تولید جملات جدید با توجه به قواعد استنتاج راههای زیادی پیشنهاد شده اند. یکی از محبوبترین راههای پیشنهاد شده به Resolutionموسوم است. این روش برای منطق مرتبه اول کمی پیچیدگی دارد اما با بررسی آن برای منطق گزاره ها کلیت آن آشکار میشود.

Resolution Propositional

در این روش تمام جمله ها به صورت clausal form هستند. برای تبدیل یک جمله به این فرم ابتدا جمله را به صورت نرمال عطفی CNFتبدیل میکنیم.